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Adam算法在RMSProp算法基础上对⼩批量随机梯度也做了指数加权移动平均。下面我们来介绍这个算法。所以Adam算法可以看做是RMSProp算法与动量法的结合。

目录

1. 算法

Adam中使用了动量变量和RMSprop算法中小批量随机梯度按元素平方的指数加权移动平均变量,并在时间步0将它们中每个元素初始化为0。给定超参数(算法作者建议设为0.9)，时间步t的动量变量即小批量随机梯度的指数加权移动平均:

和RMSProp算法中⼀样，给定超参数(算法作者建议设为0.999)， 将⼩批量随机梯度按元素平方后的项做指数加权移动平均得到:

由于我们将中的元素都初始化为0， 在时间步t我们得到:

将过去各时间步小批量随机梯度的权值相加，得到：

需要注意的是，当t较小时，过去各时间步⼩批量随机梯度权值之和会较小。例如，当时，,为了消除这样的影响，对于任意时间步t，我们可以将除以（做偏差修正，刚开始不准）。从⽽使过去各时间步小批量随机梯度权值之和为1。这也叫作偏差修正。在Adam算法中，我们对变量均作偏差修正:

接下来，Adam算法使⽤以上偏差修正后的变量将模型参数中每个元素的学习率通过按元素运算􏰀重新调整:

其中是学习率， 是为了维持数值稳定性⽽添加的常数，如.和AdaGrad算法、RMSProp算法以及AdaDelta算法一样，⽬标函数⾃变量(参数)中每个元素都分别拥有⾃己的学习率。最后，使⽤迭代⾃变量(参数):

2. 从0开始实现

我们按照Adam算法中的公式实现该算法。其中时间步t通过hyperparams参数传⼊ adam 函数。

%matplotlib inlineimport torchimport syssys.path.append(".") import d2lzh_pytorch as d2lfeatures, labels = d2l.get_data_ch7()

def init_adam_states():    v_w, v_b = torch.zeros((features.shape[1], 1), dtype=torch.float32), torch.zeros(1, dtype=torch.float32)    s_w, s_b = torch.zeros((features.shape[1], 1), dtype=torch.float32), torch.zeros(1, dtype=torch.float32)    return ((v_w, s_w), (v_b, s_b))def adam(params, states, hyperparams):    beta1, beta2, eps = 0.9, 0.999, 1e-6    for p, (v, s) in zip(params, states):        v[:] = beta1 * v + (1 - beta1) * p.grad.data        s[:] = beta2 * s + (1 - beta2) * p.grad.data**2        v_bias_corr = v / (1 - beta1 ** hyperparams['t'])        s_bias_corr = s / (1 - beta2 ** hyperparams['t'])        p.data -= hyperparams['lr'] * v_bias_corr / (torch.sqrt(s_bias_corr) + eps)    hyperparams['t'] += 1

使⽤学习率为0.01的Adam算法来训练模型。

d2l.train_ch7(adam, init_adam_states(), {'lr': 0.01, 't': 1}, features, labels)

3. 简洁实现

d2l.train_pytorch_ch7(torch.optim.Adam, {'lr': 0.01}, features, labels)

4. 小结

1）Adam算法在RMSProp算法的基础上对小批量随机梯度也做了指数加权移动平均。

2）Adam算法使⽤了偏差修正。

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